评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确理解了二次型在正交变换下的标准形与特征值的关系，得出A的特征值为1,1,0。通过已知特征向量正确求出正交矩阵Q，并计算出A矩阵。虽然Q矩阵第三列写错（应为(√2/2,0,√2/2)但写成了(√2/2,0,√2/2)），但最终A矩阵计算结果正确。计算过程中有少量笔误但不影响最终结果。扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生需要证明A+E为正定矩阵，但错误地计算了A+2E。虽然证明了对称性并使用了顺序主子式法，但证明对象错误。这是严重的逻辑错误，导致整个证明无效。

得分：0分

题目总分：5+0=5分