评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确推导了无偏估计的条件，通过令 \(E(T) = \theta\) 代入 \(N_i\) 的期望得到方程，并正确解出 \(a_1 = 0, a_2 = \frac{1}{n}, a_3 = \frac{1}{n}\)。虽然过程中有"\(N_i = n \cdot P(X=i)\)"的写法（将随机变量等同于其期望），但根据上下文可判断是表达期望的意思，属于表述不严谨但不影响核心逻辑。因此扣1分，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在方差计算部分存在严重逻辑错误。错误地将\(T\)视为常数\(\theta\)，得出\(D(T) = D(\theta) = E(\theta^2) - [E(\theta)]^2\)的结论。实际上\(T\)是随机变量，应该用\(N_i\)的方差和协方差来计算。这个错误导致整个方差计算完全错误。因此扣5分，得0分。

题目总分：5+0=5分