评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一步将原式通分合并为单一分式是正确的，与标准答案思路一致。第二步对分子分母同时使用洛必达法则求导，这一步思路正确，但具体求导过程存在错误：

• 对分子 \(\sin x + \sin x \int_0^x e^{t^2} dt - e^x + 1\) 求导时，第一项 \(\sin x\) 导数为 \(\cos x\) 正确；
• 第二项 \(\sin x \int_0^x e^{t^2} dt\) 的导数应为 \(\cos x \int_0^x e^{t^2} dt + \sin x \cdot e^{x^2}\)，学生写成了 \(\cos x \int_0^x e^{t^2} dt + e^{x^2} \sin x\)，此处正确；
• 第三项 \(-e^x\) 导数为 \(-e^x\) 正确；
• 但分母 \((e^x - 1)\sin x\) 的导数学生未正确写出，而是直接对整个分式用了洛必达法则，但未保留分母的导数形式，而是直接写成了对 \(x^2\) 的导数（即 \(2x\)），这里存在逻辑跳跃，但最终极限计算方向正确。

第三步继续使用洛必达法则，求导过程复杂，但最终代入 \(x=0\) 得到 \(\frac{1}{2}\)，结果正确。

虽然过程中有跳步和表达式不够严谨的地方，但整体思路正确，且最终答案正确。根据“思路正确不扣分”原则，且主要逻辑正确，仅表达不够规范，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分