评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题考查矩阵特征值与行列式的关系。已知3阶矩阵A的特征值为2,3,λ，且|2A|=-48。

根据矩阵行列式的性质：|kA| = kⁿ|A|（其中n为矩阵阶数）

所以|2A| = 2³|A| = 8|A| = -48，解得|A| = -6

又因为矩阵的行列式等于其特征值的乘积：|A| = 2×3×λ = 6λ

所以6λ = -6，解得λ = -1

学生给出的答案是-4，这是错误的。学生可能错误地认为|2A| = 2|A|，忽略了矩阵阶数的影响，或者在其他计算步骤中出现错误。

由于答案错误，本题得0分。

题目总分：0分