评分及理由

（1）辅助面设置与方向处理（满分2分）

学生正确设置了辅助面Σ₀为平面x=0上3y²+3z²≤1的部分，但方向描述存在错误。题目要求Σ取曲面x=√(1-3y²-3z²)的正面（即外侧），而学生将Σ₀方向设为"上侧"不准确，应为指向x轴负向。此处逻辑错误扣1分。

得分：1分

（2）高斯公式应用（满分3分）

学生正确应用高斯公式计算I₁，将曲面积分转化为三重积分∭(1+3y²+3z²)dV，思路正确。但在第二次识别中Q=y³+2被误写为y³+z，根据禁止扣分原则第1条，判断为识别错误，不扣分。

得分：3分

（3）辅助面Σ₀上的积分计算（满分2分）

学生在计算I₂时，正确指出在Σ₀上x=0，但将积分结果直接写为投影面积π/3是错误的。实际上在Σ₀上，由于法向量指向x轴负向，dydz分量为负，且P=x=0，所以I₂=0。此处逻辑错误扣2分。

得分：0分

（4）三重积分计算（满分3分）

学生采用球坐标变换计算三重积分，坐标变换设置合理，计算过程基本正确。虽然最终数值结果因前面错误而错误，但三重积分计算本身没有逻辑错误。

得分：3分

题目总分：1+3+0+3=7分