评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的常数变易法求解，通解形式为 \(y = x - 1 + Ce^{-x}\)，与标准答案完全一致。计算过程清晰，得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生虽然写出了通解形式 \(y = e^{-x}(\int e^{x}f(x)dx + C)\)，但在后续推导中存在以下问题：
1. 错误地使用了分部积分公式，得到 \(e^{-x}(e^{x}f(x)-\int e^{x}d[f(x)]+C)\) 这一步是不正确的
2. 后续推导 \(y = f(x)-e^{-x}\int e^{x}f'(x)dx + e^{-x}\) 存在逻辑错误
3. 没有完成周期解的证明，没有找到特定的常数C使得解具有周期性
4. 没有证明解的唯一性
由于证明思路不完整且存在关键错误，扣4分，得1分。

题目总分：5+1=6分