评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答仅给出了题目的已知条件重述和简单的代数变换，没有完成证明收敛性和求极限的核心任务。具体分析如下：

• 学生正确写出了初始条件 \(x_1 > 0\) 和递推关系 \(x_n e^{x_{n+1}} = e^{x_n} - 1\)，并推导出 \(e^{x_{n+1}} = \frac{e^{x_n} - 1}{x_n}\)（1分）
• 学生进一步取对数得到 \(x_{n+1} = \ln(e^{x_n} - 1) - \ln x_n\) 和 \(\frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{\ln(e^{x_n} - 1) - \ln x_n}{x_n}\)（1分）
• 但学生没有证明数列的单调性和有界性，这是证明收敛的关键步骤（扣4分）
• 学生没有设极限存在并求极限值（扣4分）
• 学生没有完成证明收敛并求极限的主要目标，只做了初步的代数变换

得分：2分

题目总分：2分