评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"y=2x"，这与标准答案完全一致。在求曲线的斜渐近线时，正确的方法是通过计算极限：

• 斜率 \( k = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3}{x(x^2+1)} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3}{x^3+x} = 2 \)
• 截距 \( b = \lim_{x \to \infty} (y - kx) = \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x^3}{x^2+1} - 2x \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x}{x^2+1} = 0 \)

因此斜渐近线方程为 \( y = 2x \)。学生答案正确且完整，没有逻辑错误，符合评分要求。

题目总分：4分