评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为 \(\sqrt{13}\)，而标准答案为 3 cm/s。根据题意，对角线长度 \(d = \sqrt{l^2 + w^2}\)，对角线增加的速率应通过对 \(d\) 关于时间 \(t\) 求导得到：\(\frac{dd}{dt} = \frac{l \frac{dl}{dt} + w \frac{dw}{dt}}{\sqrt{l^2 + w^2}}\)。代入 \(l=12\)，\(w=5\)，\(\frac{dl}{dt}=2\)，\(\frac{dw}{dt}=3\)，计算得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{12 \times 2 + 5 \times 3}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{24 + 15}{13} = \frac{39}{13} = 3\)。学生答案 \(\sqrt{13}\) 是错误的对角线长度值，而非对角线增加的速率，表明学生可能混淆了长度与变化率的概念，属于逻辑错误。因此，本题得0分。

题目总分：0分