评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"3"，与标准答案一致。

虽然学生没有展示解题过程，但填空题通常只要求最终结果正确即可得分。考虑到题目中给出的条件：

• |A| = 3
• |B| = 2
• |A⁻¹ + B| = 2

要求计算 |A + B⁻¹| 的值。

正确的解题思路应该是：

|A + B⁻¹| = |A(I + A⁻¹B⁻¹)| = |A|·|I + A⁻¹B⁻¹|

而 |A⁻¹ + B| = |B(A⁻¹B⁻¹ + I)| = |B|·|A⁻¹B⁻¹ + I| = |B|·|I + A⁻¹B⁻¹|

所以 |I + A⁻¹B⁻¹| = |A⁻¹ + B|/|B| = 2/2 = 1

因此 |A + B⁻¹| = |A|·|I + A⁻¹B⁻¹| = 3×1 = 3

学生的答案正确，应得满分4分。

题目总分：4分