评分及理由

（1）导数计算（满分3分）

学生正确计算了导数：f'(x) = 2x∫_{-∞}^{x²} e^{-t²} dt，与标准答案一致。但标准答案中积分下限为0，而学生保持为-∞，这在数学上是等价的，因为∫_{-∞}^{x²} e^{-t²} dt = ∫_{-∞}^{0} e^{-t²} dt + ∫_{0}^{x²} e^{-t²} dt，而第一部分是常数。得3分。

（2）驻点求解（满分2分）

学生只找到了x=0一个驻点，但标准答案中还有x=±1。这是严重的逻辑错误，因为f'(x)=0不仅要求x=0，还要求∫_{-∞}^{x²} e^{-t²} dt=0，而∫_{-∞}^{x²} e^{-t²} dt=0时x=±1。扣2分。

（3）单调区间分析（满分2分）

由于驻点找错，单调区间分析完全错误。学生认为在(-∞,0)上f'(x)<0，在(0,+∞)上f'(x)>0，但标准答案显示单调性变化更复杂。扣2分。

（4）极值判断（满分3分）

学生错误地认为f(x)在(0,1/2)处取得极小值1/2，但标准答案中f(0)=0是极大值，f(±1)=0是极小值。这是严重的逻辑错误。扣3分。

题目总分：3+0+0+0=3分