评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了在(0,1)区间上ln(1+t) < t，从而得到积分不等式。证明过程完整，使用了函数单调性分析。虽然第一次识别中变量名有误写（f(x)应为f(t)），但根据上下文判断为误写，不影响逻辑。因此给满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确运用了夹逼准则，并计算了∫₀¹|ln t|tⁿdt的极限。计算过程中：

• 正确使用了分部积分法
• 正确计算了极限值为0
• 正确应用夹逼准则得出lim uₙ = 0

虽然在计算∫₀¹|ln t|tⁿdt时没有直接给出结果1/(n+1)²，而是通过极限过程计算，但思路正确且结果正确。因此给满分5分。

题目总分：5+5=10分