评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在参数方程求导和建立微分方程方面思路正确，与标准答案一致。但在计算二阶导数化简时，第一次识别结果中出现了分母计算错误：将 \((2+2t)^3\) 写成 \(8(1+t)^3\) 后，等式右边应为 \(\frac{3}{4(1+t)}\)，但学生写成了 \(\frac{\psi''(t)(2+2t)-\psi'(t)\cdot2}{8(1+t)^3}=\frac{3}{4(1+t)}\)，这里分母多了一个8，导致后续化简出错。不过第二次识别结果中，学生正确写出了 \(\frac{\psi''(t)(2+2t)-\psi'(t)\cdot2}{(2+2t)^3}=\frac{3}{4(1+t)}\)，并正确化简得到 \(\psi''(t)(1+t)-\psi'(t)=3(1+t)^2\)，因此以第二次识别为准，此步骤正确。

在求解一阶线性微分方程时，学生正确设 \(P=\psi'(t)\)，并得到通解 \(P=(1+t)(3t+C_1)\)，利用 \(\psi'(1)=6\) 求出 \(C_1=0\)，从而 \(\psi'(t)=3t(1+t)\)，这一步正确。

在积分求 \(\psi(t)\) 时，学生写为 \(\psi(t)=\frac{3}{2}t+t^3+C_2\)，但正确积分应为 \(\int 3t(1+t)dt = \frac{3}{2}t^2 + t^3 + C_2\)，学生误将 \(t^2\) 写为 \(t\)，这是一个计算错误。尽管利用 \(\psi(1)=\frac{5}{2}\) 求出 \(C_2=0\)，但最终函数形式错误。

由于核心微分方程建立和求解正确，但最终积分计算错误，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分