评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了行列式 |A| = (λ-1)²(λ+1)，得到 λ=1 或 λ=-1。排除了 λ=1 的情况，得到 λ=-1。然后通过初等行变换得到增广矩阵的阶梯形，由秩相等条件得到 a=-2。整个过程逻辑正确，计算准确。两次识别结果在核心步骤上一致，虽然第二次识别中矩阵 A 的第三行第三列元素写成了 -1（应为 λ=-1 时的正确值 1），但根据上下文判断为识别错误，不影响最终结果。因此给满分 6 分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得到了行简化阶梯形，并正确求出了齐次方程组的通解 k₁[1,0,1]ᵀ。在求特解时，学生给出的特解 [1, -1/2, -1/2]ᵀ 代入原方程组验证是正确的。但是学生在写出通解时，写成了坐标形式 (k₁+1, -1/2, k₁-1/2)，这种写法不规范，应该写成向量形式 k₁[1,0,1]ᵀ + [1,-1/2,-1/2]ᵀ。由于题目要求通解，这种坐标形式的表达虽然可以理解，但不够规范。考虑到核心计算正确，只是表达形式不规范，扣 1 分。得 5 分。

题目总分：6+5=11分