评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过特征向量定义建立方程，正确求出 a = -1 和 λ₁ = 2。计算过程完整，得5分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生正确写出特征多项式并求出三个特征值 λ₁=2, λ₂=5, λ₃=-4。但特征值顺序与标准答案不一致（标准答案为2,-4,5），这不影响最终结果，得3分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生只给出了λ₁=2对应的特征向量，对λ₂=5和λ₃=-4的特征向量求解不完整（只写了行列式未完成计算），且未给出正交矩阵Q的完整形式。扣2分，得1分。

题目总分：5+3+1=9分