评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"3Π/2"，这等价于标准答案 \(\frac{3\pi}{2}\)。该答案是通过正确计算平均速度公式得到的：

平均速度 \(\bar{v} = \frac{1}{3-0}\int_0^3 (t+k\sin\pi t)dt = \frac{5}{2}\)

计算过程应为：

\(\int_0^3 t dt = \frac{9}{2}\)，\(\int_0^3 \sin\pi t dt = \frac{2}{\pi}\)

代入得：\(\frac{1}{3}(\frac{9}{2} + k\cdot \frac{2}{\pi}) = \frac{5}{2}\)

解得：\(k = \frac{3\pi}{2}\)

学生答案完全正确，得5分。

题目总分：5分