评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用分区域积分的方法，将区域D划分为两部分：I₁（x从1/3到1）和I₂（x从1到3），并分别计算积分后相加。该方法思路正确，与标准答案的极坐标方法不同，但属于有效解法。

在第一次识别结果中，I₁的最终计算结果为\(\frac{20}{27}+\frac{1}{3}\ln3\)，这与第二次识别结果中的\(\frac{20}{27}-\frac{1}{3}\ln3\)存在符号差异。根据第二次识别结果的计算过程更为详细，且最终结果与标准答案一致，可以判断第一次识别中的"+"应为识别错误。

学生最终得到正确结果\(\frac{8}{3}\ln3\)，计算过程完整，逻辑清晰。虽然与标准答案方法不同，但思路正确且结果准确，应给予满分。

得分：10分

题目总分：10分