评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确设定了变量替换 \(u = 2x + y, v = 3x - y\)，并计算了一阶和二阶偏导数。在代入化简过程中，学生得到了 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} = \frac{1}{25}\)，这与标准答案一致。尽管在第一次识别结果中出现了“\(\frac{\partial^{2}f}{\partial u\partial y}\)”的书写错误（应为 \(\frac{\partial^{2}f}{\partial u\partial v}\)），但根据上下文判断为误写，不影响核心逻辑。因此，本部分得分为6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生首先通过积分 \(\frac{\partial f(u,0)}{\partial u} = u e^{-u}\) 得到 \(f(u,0) = -u e^{-u} - e^{-u} + C\)，但随后在构造 \(f(u,v)\) 时未正确考虑混合偏导数的积分结果，导致第一次尝试的表达式缺少 \(\frac{1}{25}uv\) 项。然而，在第二种方法中，学生正确利用 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u \partial v} = \frac{1}{25}\) 得到 \(\frac{\partial f}{\partial u} = \frac{1}{25}v + \varphi(u)\)，并结合边界条件确定 \(\varphi(u) = u e^{-u}\)，最终积分并利用 \(f(0,v)\) 确定常数和函数后，得到了与标准答案一致的表达式 \(f(u,v) = -u e^{-u} - e^{-u} + \frac{1}{25}uv + \frac{1}{50}v^2\)。虽然第一次尝试有误，但第二种方法正确且完整，因此本部分得分为6分。

题目总分：6+6=12分