评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过解Ax=0得到基础解系，然后代入B^Tx=0得到方程组，解得a=1,b=2，这与标准答案一致。虽然学生提到"r(A)=2,r(B)=1,r(A)≠r(B)，满足不同解"这部分表述不够严谨（因为r(A)≠r(B)不能直接说明两个方程组不同解），但核心计算过程正确。考虑到识别中可能存在误写（如"αc"应为"α0"），且主要逻辑正确，给予满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了BA矩阵，求出了特征值λ₁=λ₂=0,λ₃=6，这与标准答案一致。在求特征向量时，第一次识别和第二次识别存在差异：第一次识别中特征向量计算有误，但第二次识别中特征向量计算正确。在构造正交矩阵时，学生进行了单位化，但未进行正交化处理（虽然写了"正交化"但实际上只是单位化），导致最终的正交矩阵与标准答案不同。不过由于二次型标准形正确（6y₃²），且特征值计算正确，主要得分点已掌握。考虑到识别中可能存在混乱，给予4分。

题目总分：6+4=10分