评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在整体思路上与标准答案一致，具体步骤包括：正确写出切线方程，求出切线与x轴交点横坐标，利用面积条件建立方程，推导出微分方程，分离变量求解微分方程，并利用初始条件确定常数，最终得到函数表达式。每一步逻辑清晰，计算正确。

在第一次识别结果中，学生写出的面积表达式为 \(\frac{(x_0 - x)f(x_0)}{2} = 4\)，这与标准答案中的面积表达式 \(\frac{1}{2} f(x_{0})\left|x_{0}-\left(x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}\right)\right|=4\) 本质相同，因为 \(x_0 - x = \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\)，因此该步骤正确。

在分离变量积分后，学生得到 \(-\frac{1}{y} = \frac{1}{8}x + c\)，并正确利用初始条件求出常数，最终得到正确结果 \(y = \frac{8}{4 - x}\)。

因此，本题作答完整且正确，得10分。

题目总分：10分