评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案在第一次识别中出现了严重的逻辑错误：将乘积的导数错误地写为 \(u'(x_0)v'(x_0)\) 的极限形式，且后续推导混乱，没有正确完成乘积法则的证明。第二次识别中，学生正确写出了乘积导数的极限形式 \((u(x)v(x))'|_{x=x_0}\)，并正确分解了 \(u'(x_0)v(x_0)\) 和 \(u(x_0)v'(x_0)\) 的极限表达式，但最后一行出现了无关的极限表达式 \(\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{u(x)v(x_0)+u(x_0)v(x)-2u(x_0)v(x_0)}{x - x_0}\)，这可能是识别错误导致的冗余内容。由于第二次识别中核心证明思路正确（通过分解极限证明乘积法则），但证明过程不完整（没有将两个极限相加得到最终结果），根据评分标准，思路正确不扣分，但逻辑不完整需要扣分。考虑到证明的主要步骤正确，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分5分）

两次识别都正确写出了n个函数乘积的求导公式，与标准答案完全一致。

得分：5分

题目总分：4+5=9分