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2015年考研数学(一)考试试题 - 第19题回答
高等数学
发布于2025年10月24日 14:05
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评分及理由

(1)参数化方法得分及理由(满分0分)

学生未使用参数化方法,而是采用补线法,因此本部分不适用,得0分。

(2)补线法思路得分及理由(满分10分)

学生采用补线法并应用格林公式的思路是正确的,但存在以下逻辑错误:

  • 原积分第三项被误写为\(x^2y^2dz\)(应为\(x^2+y^2dz\)),导致后续所有推导基于错误表达式。
  • 补线后应用格林公式时,未考虑曲线在三维空间中的投影关系,直接使用二维格林公式处理三维曲线积分,方法适用性错误。
  • 最终结果虽然数值与标准答案相同,但推导过程存在根本性错误,不能视为正确。

由于存在严重的逻辑错误,本部分扣8分,得2分。

(3)计算过程得分及理由(满分0分)

本部分不单独计分,已包含在补线法评分中。

题目总分:0+2+0=2分

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