评分及理由

（1）得分及理由（满分11分中的部分分数，根据题目结构，通常第(1)问占一部分分数，第(2)问占另一部分。由于题目总分为11分，且第(1)问是证明基，第(2)问是求k和向量，通常第(1)问占分较少，例如4分，第(2)问占7分。但根据标准答案，第(1)问是基础证明，第(2)问是计算，因此合理分配：第(1)问满分设为4分，第(2)问满分设为7分）

第(1)问：学生正确写出了基变换矩阵，并通过行变换（或初等变换）得到单位矩阵，说明矩阵可逆，从而证明β₁, β₂, β₃线性无关。思路正确，但未直接计算行列式（标准答案方法），而是用行变换，这同样有效。识别中“β₁,β₂,β₃为β₁,β₂,β₃的极大线性无关组”有笔误（可能识别错误），但上下文显示意图正确。不扣分。得分：4分。

（2）得分及理由（满分7分）

第(2)问：学生正确设坐标向量，建立方程并推导出齐次线性方程组。方程组推导正确：从x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃ = x₁β₁+x₂β₂+x₃β₃得到系数比较后的系统。计算中，学生得到系数矩阵并化简，正确得出k=0时有非零解。解向量形式正确（ξ=k[1,0,-1]^T，k任意常数）。但识别中“x₃=2x₁k+(k+1)x₃”在第二次识别中写为“x₃=2x₁k+(k+1)x₃”，而第一次识别有类似错误（“x₃=2x₁k+(k+1)x₃”），但后续方程处理正确（化为2kx₁+kx₃=0），可能为识别误写，不扣分。最终答案与标准一致。得分：7分。

题目总分：4+7=11分