评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果均正确求出了a=4，b=5。两种方法都利用了相似矩阵的迹相等和行列式相等的性质，计算过程正确。虽然第1次识别在行列式展开时写成了“-3×...”而不是标准答案的“+(-3)×...”，但最终计算结果正确，不影响得分。因此，本小题得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第1次识别结果存在逻辑错误：在求特征值λ=5对应的特征向量时，计算过程有误，最终得到的特征向量为(1, -9/4, 1)ᵀ，而标准答案为(1, -2, 1)ᵀ。虽然特征向量可以相差常数倍，但(1, -9/4, 1)ᵀ与(1, -2, 1)ᵀ不成比例，说明计算错误。第2次识别结果采用了不同的方法，通过求B的特征向量来构造P，思路正确，但得到的P矩阵不正确，因为A和B相似，它们的特征向量一般不同，不能直接用B的特征向量作为A的特征向量。因此，本小题存在逻辑错误，扣2分，得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分