评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中第1次识别结果显示：

• 学生正确使用了指数化方法处理幂指函数：\(z = e^{\frac{x}{y}\ln(\frac{y}{x})}\)
• 偏导数计算过程基本正确：\(\frac{\partial z}{\partial x} = z\left[\frac{1}{y}\ln(\frac{y}{x}) + \frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}\cdot(-\frac{1}{x})\right]\)
• 最终代入点(1,2)得到：\(e^{\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}\right)\)
• 虽然表达式中出现了"a"而不是"y"，但根据上下文判断为误写
• 化简后与标准答案\(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2-1)\)等价

因此给满分4分。

题目总分：4分