评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

第1次识别结果：

• 解微分方程部分：学生写出 \(e^x dx = 2t dt\) 并积分，但得到 \(x = \ln(t + t^2)\) 是错误的（应为 \(x = \ln(1 + t^2)\)），且未正确给出常数 \(C\) 的确定过程。此处逻辑错误，扣2分。
• 一阶导数计算：\(\frac{dy}{dx}\) 的计算过程中出现 \(\ln(t + t^2)\) 等错误表达式，且最终结果错误，扣2分。
• 二阶导数计算：基于错误的一阶导数继续计算，结果错误，扣2分。
• 剩余得分：10 - 2 - 2 - 2 = 4分。

第2次识别结果：

• 解微分方程部分：正确得到 \(x = \ln(1 + t^2)\) 并验证初始条件，无错误，不扣分。
• 一阶导数计算：正确应用参数方程求导公式，得到 \(\frac{dy}{dx} = (1 + t^2) \ln(1 + t^2)\)，无错误，不扣分。
• 二阶导数计算：正确应用公式 \(\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d/dt(dy/dx)}{dx/dt}\)，计算过程正确，最终结果与标准答案一致，无错误，不扣分。
• 得分：10分。

根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，本题得分取两次识别中的较高分，即10分。

题目总分：10分