评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

第1次识别结果分析：

• 学生正确进行了三角代换 \(x = \sin t\)
• 但积分上下限处理有误，应为 \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\) 而不是 \(\int_0^{\arcsin x}\)
• 后续计算过程混乱，出现了 \(\int_{\frac{\pi}{2}}^{\arcsin x}\) 等错误表达式
• 最后结果与正确答案 \(\frac{1}{4}+\frac{\pi^{2}}{16}\) 不符
• 扣分：积分上下限错误（-2分），计算过程混乱（-3分），结果错误（-2分）
• 得分：3分

第2次识别结果分析：

• 正确进行了三角代换 \(x = \sin t\)
• 积分上下限处理正确
• 使用分部积分法，思路正确
• 但计算过程中有错误：\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t\cdot tdt = -t\cos t|_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos tdt\) 这一步正确
• 然而后续计算错误：\(-t\cos t|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 0\)，\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos tdt = 1\)，所以结果应为1，但正确答案是 \(\frac{1}{4}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
• 扣分：最终结果错误（-4分）
• 得分：6分

根据"两次识别只要有一次正确则不扣分"的原则，取较高分：6分

题目总分：6分