评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，旋转体体积的计算正确，但旋转体侧面积的计算错误。标准答案中侧面积应为 \( S(t) = 2\pi \int_{0}^{t} f(x) \sqrt{1+[f'(x)]^{2}} \, dx \)，而学生写成了 \( S = \int_{0}^{t} 2\pi f(x) \, dx \)，缺少了 \( \sqrt{1+[f'(x)]^{2}} \) 部分。这是一个关键的逻辑错误，导致后续推导错误。尽管后续步骤中正确应用了S=2V的条件并对积分方程求导，但由于初始侧面积公式错误，最终得到错误结果f(t)=1。根据评分标准，逻辑错误需扣分。考虑到学生正确列出了体积公式并应用了S=2V条件，且求导步骤正确，给予部分分数。扣分主要基于侧面积公式错误这一关键逻辑错误。

得分：4分（满分10分）

题目总分：4分