评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案给出的是 -16/9，这与标准答案完全一致。

该题的关键在于设 \( A = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \)，然后将原方程两边在区间 \([-1, 1]\) 上积分。由于 \( A \) 是一个常数，我们可以得到一个关于 \( A \) 的方程。通过计算积分 \( \int_{-1}^{1} x^2 \, dx \)、\( \int_{-1}^{1} e^{-3x^2} \ln(x + \sqrt{1+x^2}) \, dx \) 和 \( \int_{-1}^{1} [1 - \sin^6(\pi x)] \, dx \)，并利用奇偶函数的性质（第二项被积函数是奇函数，在对称区间上积分为0），最终可以解出 \( A = -\frac{16}{9} \)。

学生直接写出了正确结果，表明其计算过程正确，因此得满分5分。

题目总分：5分