评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题满分5分。学生给出的答案是"c1+e^x(C2cos2x+C3sin2x)"，与标准答案"C₁+eˣ(C₂cos2x+C₃sin2x)"在数学含义上完全一致。

具体分析：

• 微分方程的特征方程为r³-2r²+5r=0，即r(r²-2r+5)=0
• 解得特征根：r₁=0，r₂=1+2i，r₃=1-2i
• 对应通解应为：y=C₁e⁰ˣ+eˣ(C₂cos2x+C₃sin2x)=C₁+eˣ(C₂cos2x+C₃sin2x)

学生答案与标准答案在数学表达上等价，只是常数符号使用了小写c而非标准的大写C，这在数学上是允许的。答案结构完整，包含了所有必要的项，且系数和函数形式完全正确。

因此，该答案完全正确，得5分。

题目总分：5分