评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/3"。根据极坐标下求面积的公式，曲线 \( r = \sin 3\theta \) 在区间 \( 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \) 围成的面积为： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} [\sin 3\theta]^2 \, d\theta \] 计算该积分： \[ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta \, d\theta = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} \, d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{0}^{\pi/3} \] 代入上下限： \[ A = \frac{1}{4} \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sin 2\pi}{6} \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12} \] 标准答案为 \(\frac{\pi}{12}\)，而学生答案为 \(\frac{1}{3}\)，两者不相等。虽然学生可能正确使用了面积公式，但最终计算结果错误，因此不能给满分。考虑到学生可能正确写出了积分表达式但计算失误，但答案与标准答案差距较大，且没有展示计算过程，无法判断具体错误步骤，因此按结果错误处理，得0分。

题目总分：0分