评分及理由

（1）必要性证明部分得分及理由（满分6分）

学生答案在必要性证明中，使用了泰勒展开的方法，思路正确。但存在以下问题：

• 在第一次识别中，积分计算过程有误：\(\int_{a}^{b}(x-\frac{a+b}{2})dx\) 的计算结果应为0，但学生写成了 \((\frac{x^2}{2}-\frac{a+b}{2}x)\big|_{a}^{b}\) 的形式，虽然最终结果正确，但表达不规范。
• 在第二次识别中，证明过程基本正确，思路清晰，积分计算准确，推导完整。

考虑到第二次识别结果正确，且第一次识别虽有表达不规范但核心逻辑正确，根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，必要性证明部分不扣分。

得分：6分

（2）充分性证明部分得分及理由（满分6分）

学生答案在充分性证明中存在严重缺陷：

• 第一次识别中只写了"充分性"三个字，没有提供任何证明过程。
• 第二次识别中完全没有涉及充分性的证明。
• 充分性证明是本题的重要组成部分，需要证明反方向的条件关系，学生完全没有完成这部分内容。

这是一个严重的逻辑错误，导致充分性证明部分完全缺失。

得分：0分

题目总分：6+0=6分