评分及理由

（1）求f'(x)部分得分及理由（满分5分）

学生作答中：

• 对于x>0部分，f'(x)=x^{2x}(2lnx+2)。标准答案为2e^{2xlnx}(lnx+1)。注意到x^{2x}=e^{2xlnx}，且学生答案中多了一个系数2（应为lnx+1而不是2lnx+2），这是计算错误。扣2分。
• 对于x<0部分，f'(x)=(x+1)e^x，与标准答案完全一致。得3分。
• 本部分得分：3分（满分5分）

（2）求极值部分得分及理由（满分5分）

学生作答中：

• 正确找到驻点x=-1和x=1/e。得1分。
• 单调性分析完全正确。得1分。
• 正确判断x=-1和x=1/e是极小值点。得1分。
• 极小值f(-1)=1-1/e正确。得0.5分。
• 极小值f(1/e)=(1/e)^{2/e}正确。得0.5分。
• 正确分析x=0处的左右导数，判断不可导但取得极大值f(0)=1。得1分。
• 本部分得分：5分（满分5分）

题目总分：3+5=8分