评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确识别了微分方程为一阶线性微分方程，并正确应用了通解公式。计算积分因子和积分过程完全正确，代入初始条件求解常数项也正确。最终得到与标准答案一致的特解 \(y(x)=\sqrt{x}e^{\frac{x^2}{2}}\)。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用了旋转体体积公式 \(V=\pi\int_{1}^{2}y^2(x)dx\)，代入正确的 \(y^2(x)=xe^{x^2}\)，并通过变量代换 \(t=x^2\) 正确计算了积分，最终得到与标准答案一致的体积 \(\frac{\pi}{2}(e^4-e)\)。

得分：5分

题目总分：5+5=10分