评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确应用积分中值定理得到存在c∈(0,1)使f(c)=1，再结合f(1)=1，应用罗尔定理得到存在ξ∈(c,1)⊂(0,1)使f'(ξ)=0。思路完全正确，证明过程严谨。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生构造F(x)=f(x)+x²-2x，计算F(0)=0，F(1)=0，并得到∫₀¹F(x)dx=1/3>0。但在应用积分中值定理时，错误地得出存在η∈(0,1)使F(η)=1/3。实际上积分中值定理给出的是存在某点使函数值等于积分平均值，但这里积分平均值是1/3，而F(0)=F(1)=0，无法保证存在η使F(η)=1/3。这个逻辑错误导致后续推导的基础不成立。虽然构造函数的思路正确，但关键步骤存在严重逻辑错误。扣3分，得3分。

题目总分：5+3=8分