评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确分析了向量组等价的充要条件（秩相等且等于合并矩阵的秩），并正确进行了初等行变换得到阶梯形矩阵。在讨论秩为2的情况时，正确得出a=1，并给出了β₃用α₁,α₂,α₃线性表示的参数形式。在讨论秩为3的情况时，正确得出a≠±1，并给出了具体的线性表示式。但标准答案中明确指出当a=-1时向量组不等价，而学生在秩为3的讨论中只排除了a=1和a=-1，没有单独说明a=-1的情况，这是一个逻辑上的疏漏。扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生在两种情况下都正确地将β₃用α₁,α₂,α₃线性表示：当a=1时给出了带参数k的表示式，当a≠±1时给出了具体系数(1,-1,1)。表示结果与标准答案一致（注意学生答案中的(k-2)与标准答案中的(-2+k)是等价的）。

得分：5分

题目总分：5+5=10分

总分计算说明：本题满分11分，第一部分求a取值占6分，第二部分线性表示占5分。学生在第一部分因未单独讨论a=-1的情况扣1分，其余部分完全正确。