评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确使用了相似矩阵的迹相等和行列式相等的性质，建立方程组并正确解出x=3, y=-2。计算过程完整无误，因此得满分4分。

（2）得分及理由（满分7分）

学生的解题思路正确：先分别求出A和B的特征值与特征向量，然后构造过渡矩阵。但在具体计算中存在以下问题：

• 在计算P=QC⁻¹时，第一次识别结果得到正确矩阵P=\(\begin{bmatrix}-1&-1&-1\\2&1&2\\0&0&4\end{bmatrix}\)
• 但第二次识别结果中P=\(\begin{bmatrix}-1&-\frac{2}{3}&-1\\2&\frac{1}{3}&2\\0&0&4\end{bmatrix}\)，这显然是计算错误
• 由于识别结果存在矛盾，且第二次识别结果明显错误，但核心思路和方法正确
• 考虑到矩阵计算的复杂性，且学生展示了完整的正确思路，给予部分分数

扣3分，得4分。

题目总分：4+4=8分