评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"0"，与标准答案一致。该题需要先计算偏导数：

设 \(u = \ln x + \frac{1}{y}\)，则 \(z = f(u)\)

由链式法则：

\(\frac{\partial z}{\partial x} = f'(u) \cdot \frac{1}{x}\)

\(\frac{\partial z}{\partial y} = f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right)\)

代入表达式：

\(x \frac{\partial z}{\partial x} + y^2 \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot f'(u) \cdot \frac{1}{x} + y^2 \cdot f'(u) \cdot \left(-\frac{1}{y^2}\right) = f'(u) - f'(u) = 0\)

学生直接给出正确答案0，计算过程虽然未展示，但结果正确，应得满分4分。

题目总分：4分