评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"-27"，与标准答案完全一致。题目要求计算 \(|BA^*|\)，其中 \(B\) 是通过交换 \(A\) 的第1行和第2行得到的矩阵，且已知 \(|A|=3\)。根据行列式性质，交换两行会使行列式变号，因此 \(|B| = -|A| = -3\)。又因为伴随矩阵满足 \(A^* = |A|A^{-1}\)，所以 \(|A^*| = |A|^{n-1} = 3^{2} = 9\)。于是 \(|BA^*| = |B||A^*| = (-3) \times 9 = -27\)。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分