评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中计算了 \(A^TA\) 的表达式，并正确指出 \(r(A^TA) = 2\) 时应有 \(|A^TA| = 0\)，这是正确的思路。然而，在计算行列式时，学生没有给出具体的计算过程和结果，也没有得出 \(a = -1\) 的结论。因此，虽然思路正确，但关键步骤缺失，无法得到最终答案。根据逻辑完整性，扣2分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分要求学生进行正交变换并写出标准形，但学生作答中完全没有涉及第二部分的内容。因此，该部分得分为0分。

得分：0分

题目总分：3+0=3分