评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答在极坐标变换、区域划分、积分表达式转换等方面与标准答案完全一致。虽然第一次识别结果中省略了部分中间步骤，但第二次识别结果详细展示了完整的计算过程，包括：

• 正确将区域D划分为D₁和D₂
• 正确进行极坐标变换：\(\frac{(x-y)^2}{x^2+y^2}dxdy = (\cos\theta-\sin\theta)^2 rdrd\theta\)
• 正确计算两个区域的r积分：\(\int_0^2 rdr=2\)，\(\int_0^{\frac{2}{\sin\theta-\cos\theta}} rdr=2\)
• 正确展开\((\cos\theta-\sin\theta)^2\)并利用三角恒等式化简
• 正确计算定积分：\(2\int_0^{\frac{\pi}{2}}(1-\sin2\theta)d\theta=2(\frac{\pi}{2}-1)\)，\(\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}2d\theta=\pi\)
• 最终得到正确结果\(2\pi-2\)

整个过程逻辑严密，计算准确，没有发现任何逻辑错误或计算错误。根据评分要求，思路正确且计算准确的不扣分，因此给予满分12分。

题目总分：12分