评分及理由

（1）驻点求解部分（满分2分）

学生正确计算了偏导数并求解了驻点(1,0)和(-1,0)。但在第二次识别中，f'_y的表达式有误写（x+y²应为x²+y²），根据误写不扣分原则，此部分得2分。

（2）二阶偏导数计算部分（满分3分）

学生正确计算了f''_xx和f''_xy，但f''_yy的计算有误。标准答案为f''_yy = x(y²-1)e^{-(x²+y²)/2}，而学生计算为f''_yy = -xe^{-(x²+y²)/2} + xy²e^{-(x²+y²)/2}，这实际上是x(y²-1)e^{-(x²+y²)/2}的展开形式，计算正确。此部分得3分。

（3）极值判定部分（满分5分）

学生正确计算了各驻点的判别式：
- 对于(1,0)：A = -2e^{-1/2} < 0，AC-B² = 2e^{-1} > 0，判定为极大值点
- 对于(-1,0)：A = e^{-1/2} > 0，AC-B² = e^{-1} > 0，但学生错误地写成A < 0，这是明显的逻辑错误
虽然最终结论正确（(-1,0)是极小值点），但推理过程存在错误，扣2分。此部分得3分。

题目总分：2+3+3=8分