评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了X和Y的边缘密度，并指出f(x,y)≠f_X(x)f_Y(y)，从而证明X与Y不独立，这部分正确（2分）。

对于X²与Y²独立性的证明，学生给出了(X²,Y²)的联合密度表达式，但计算X²的分布函数时出现错误：F_{X²}(x)在0≤x<1时应为√x，而学生写成了2√x（2倍错误）。且没有完成X²与Y²独立的证明过程，缺少关键步骤（计算联合分布函数并验证等于边缘分布函数乘积）。扣2分。

得分：2分

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确写出了U和V的边缘分布（各为1/2），并通过计算E(UV)=1/4，E(U)=1/2，E(V)=1/2，得出U与V独立的结论，这与标准答案一致。

虽然计算E(UV)的积分区域描述不够清晰（∫₀¹dy∫_{-y}^y f(x,y)dx），但结果正确。考虑到核心思路和结论正确，不扣分。

得分：4分

（3）得分及理由（满分4分）

第一问：学生正确理解P{U+V≤3/2|U=1} = P{V=0|U=1}，但计算结果1/4错误（应为1/2）。扣2分。

第二问：学生写出了条件概率公式P{X+Y≤3/2|X=1} = P{X+Y≤3/2,X=1}/P{X=1}，但后续计算不完整且结果3/4错误（应为15/16）。扣2分。

得分：0分

题目总分：2+4+0=6分