评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生第一次识别结果：

• 极坐标转换正确：将x替换为rcosθ，面积元素dxdy替换为rdrdθ，积分限设置正确。得2分。
• 对r积分正确：得到∫r²dr = r³/3，代入上下限正确。得2分。
• 展开(1+cosθ)³正确，但化简时cosθ+3cos²θ+3cos³θ+cos⁴θ-cosθ应简化为3cos²θ+3cos³θ+cos⁴θ，学生写成了cosθ+3cos²θ+3cos³θ+cos⁴θ-cosθ，虽然最终结果正确，但中间过程有误。扣1分。
• 最终结果正确：5π+32/3。得1分。
• 第一次识别得分：2+2-1+1=4分

学生第二次识别结果：

• 步骤一：极坐标转换完全正确。得2分。
• 步骤二：对r积分计算正确。得2分。
• 步骤三：展开(1+cosθ)³正确，但化简时出现了与第一次识别相同的错误，将cosθ+3cos²θ+3cos³θ+cos⁴θ-cosθ写成了cosθ+3cos²θ+3cos³θ+cos⁴θ。扣1分。
• 步骤四：分别计算各项积分时：
  • ∫cosθdθ计算正确
  • ∫3cos²θdθ计算正确
  • ∫3cos³θdθ计算正确
  • ∫cos⁴θdθ计算正确
  但最后代入计算时：8/3×(2+3π/2+4+3π/8) = 8/3×(6+15π/8) = 16+5π，这个计算过程正确，但结果与标准答案不符。这是严重的计算错误，扣2分。
• 最终结论写的是5π+32/3，与计算过程矛盾。扣1分。
• 第二次识别得分：2+2-1-2-1=0分

根据评分要求，两次识别中只要有一次正确就不扣分。第一次识别虽然有中间步骤的小错误，但最终结果正确，因此按第一次识别给分。

最终得分：4分

题目总分：4分