评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生使用了比值判别法来证明级数的绝对收敛性。思路是：通过计算相邻项之比的极限，利用拉格朗日中值定理得到该极限等于某点导数的绝对值，再由已知条件0 < f'(x) < 1/2，得出极限值在(0, 1/2)之间，从而应用比值判别法证明绝对收敛。

然而，这种方法存在逻辑问题：比值判别法要求极限存在且小于1，但学生只得到了极限的上界小于1/2，没有证明极限确实存在。标准答案使用的是压缩映射原理，通过递推关系直接得到|xn+1 - xn| < (1/2)|xn - xn-1|，从而级数被一个收敛的几何级数控制。

由于学生的方法在逻辑上不完整（未证明极限存在），扣2分。但整体思路方向正确，且最终结论正确，给3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确指出级数收敛意味着部分和Sn = xn+1 - x1的极限存在，从而lim xn存在。这部分论证正确。

在证明极限值范围时，学生通过递推关系xn+1 < (1/2)xn + 1，经过迭代得到xn+1 < (1/2)^n x1 + 2，从而得出lim xn ≤ 2。但这里只得到了上界，没有证明严格小于2，也没有证明大于0。

标准答案通过极限形式的不等式A < (1/2)A + 1得到A < 2，并通过反证法排除了A ≤ 0的可能性。学生缺少对下界的证明，这是重要缺陷。

由于证明了极限存在和上界（虽然不够严格），但缺少下界证明，扣2分，给3分。

题目总分：3+3=6分