评分及理由

（1）有唯一解部分得分及理由（满分4分）

学生正确指出有唯一解的条件是系数矩阵满秩，即 \(a \neq 1\) 且 \(a \neq -2\)，这部分思路正确。但后续计算中出现了逻辑错误：在唯一解情况下错误地给出了 \(a \neq 2\) 的条件，且给出的解矩阵形式复杂且不完整。根据标准答案，唯一解只需判断 \(|A|\neq 0\) 的条件即可，不需要进一步求解具体解。扣2分。

得分：2分

（2）有无穷多解部分得分及理由（满分4分）

学生正确识别出 \(a=1\) 时有无穷多解，且通过初等行变换得到了正确的阶梯形矩阵。但在表示通解时，参数设置和向量表示存在混乱，\(\xi_3\) 与 \(\xi_4\) 的表示重复且与 \(\eta_3\)、\(\eta_4\) 的对应关系不清晰。虽然思路正确，但表达不够规范。扣1分。

得分：3分

（3）无解部分得分及理由（满分3分）

学生正确识别出 \(a=-2\) 时无解，且正确说明了秩的关系 \(r(A)=2 < r(A|B)=3\)。这部分完全正确，没有逻辑错误。

得分：3分

题目总分：2+3+3=8分