评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了特征值（0, -1, -2），并求出了对应的特征向量（尽管特征向量表示中使用了参数k，但这是允许的）。构造了可逆矩阵P，并正确使用了相似对角化方法计算A^99。然而，在最终A^99的计算结果中，第一行第一列元素写成了0（应为-2+2^99），第一行第二列元素写成了1-2^99（正确），第一行第三列元素写成了2-2^98（正确）；第二行第一列元素写成了-2+2^100（正确），第二行第二列元素写成了1-2^100（正确），第二行第三列元素写成了2-2^99（正确）；第三行全零（正确）。主要错误在于第一行第一列元素计算错误，这属于计算错误。考虑到特征值和特征向量计算正确，相似对角化思路正确，但最终结果有部分错误，扣2分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生从B^2 = BA出发，正确推导出B^100 = BA^99（尽管推导过程中出现了"B^4=B^2A^2 = BA^3"和"B^100=B^50A^50=BA^99"的笔误，但最终结论正确）。在具体计算时，学生正确写出了(β₁,β₂,β₃) = (α₁,α₂,α₃)A^99的关系，但由于使用了错误的A^99矩阵（第一行第一列为0，第二行第一列为-2+2^100），导致β₁的表达式错误写成了(2+2^100)α₁（应为(-2+2^99)α₁+(-2+2^100)α₂），β₂和β₃的表达式基本正确。主要错误在于β₁的表达式缺少了α₂的线性组合项且系数错误。考虑到推导思路正确但结果有重要错误，扣3分。得2分。

题目总分：4+2=6分