评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确推导了T的分布函数和概率密度函数。在计算分布函数时，正确使用了独立同分布样本最大值的分布函数公式，积分计算正确，求导得到概率密度函数也正确。虽然第一次识别结果中概率密度函数的定义域写为"0 ≤ t < θ"（包含0），而标准答案为"0 < t < θ"（不包含0），但这是连续型随机变量概率密度函数在单点取值不影响概率，属于非本质差异，不扣分。因此本题得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在计算E(T)时犯了逻辑错误。两次识别结果都显示学生使用了错误的概率密度函数计算E(T)：

• 第一次识别：E(T) = ∫₀^θ t·(3t²/θ³)dt
• 第二次识别：E(T) = ∫₀^θ x·(3x²/θ³)dx

这实际上是总体X的概率密度函数，而不是T的概率密度函数。正确的做法应该是使用第(1)问求得的T的概率密度函数f_T(t) = 9t⁸/θ⁹来计算E(T)。这个逻辑错误导致后续计算完全错误，最终得到a = 4/3而不是正确的10/9。

由于这是核心逻辑错误，且影响了最终结果，扣3分。本题得3分。

题目总分：5+3=8分