评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"-15"，与标准答案完全一致。题目要求计算二次型表达式 \(\beta^T A\beta\)，其中已知线性方程组的通解形式和向量 \(\beta\)。根据通解形式可知齐次解为 \(k(-2,1)^T\)，特解为 \((3,-4)^T\)，说明矩阵A的零空间包含向量 \((-2,1)^T\)，且 \(A(3,-4)^T = (3,2)^T\)。通过构造矩阵A并代入计算可得 \(\beta^T A\beta = -15\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分