评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，但两次识别内容基本一致，核心思路正确。学生正确设切点，利用相切条件（函数值相等和导数相等）得到关系式 \(a^2b^2 - b^4 - a^2 = 0\)，这与标准答案中的 \(a^2 - a^2b^2 + b^4 = 0\) 等价（乘以-1即可）。然后学生使用拉格朗日乘数法求解椭圆面积 \(\pi ab\) 在约束条件下的最小值，并正确引入代换 \(A = a^2, B = b^2\) 简化计算。求解偏导数方程组后得到 \(A = \frac{9}{2}, B = \frac{3}{2}\)，进而求出 \(a = \frac{3\sqrt{2}}{2}, b = \frac{\sqrt{6}}{2}\) 和最小面积 \(\frac{3\sqrt{3}\pi}{2}\)，结果与标准答案一致。

然而，学生在第一次识别结果中写出的 \(a = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\) 明显是笔误（应为 \(a = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)），但第二次识别结果已纠正，且根据“禁止扣分”规则中的误写不扣分原则，此处不扣分。整体逻辑完整，计算正确，但第一次识别中的 \(a\) 值错误属于可容忍的识别误差。

因此，本题给予满分12分。

题目总分：12分